Strona główna Konkursu

O Konkursie

Komunikaty

JAK WYGRAĆ

Nagrody i Sponsorzy

Pierwsza rejestracja

Logowanie

Wydział MiNI

MiNIwykłady

Politechnika Warszawska


Jeżeli masz uwagi,
skontaktuj się z nami.

Strona główna Konkursu | O Konkursie | Rejestracja | Nagrody | Sponsorzy | Wydział MiNI | Politechnika Warszawska
Powszechny Internetowy Konkurs
dla Uczniów Szkół Średnich - Matematyka
organizowany przez
Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Politechniki Warszawskiej

 

KONKURS INTERNETOWY Z MATEMATYKI
Szósta edycja
Finał - 11.06.2005
Każde z zadań oceniane jest w zakresie od 0 do 20 pkt.
 
 
 
Zad. 1. Liczba $ x_{0}$ jest pierwiastkiem równania
$\displaystyle \log_{\sqrt{x}}\left( 4x+3\right) =2\log_{4x+3}x$.$\displaystyle %%$
Znaleźć taki punkt paraboli $ y=\frac{1}{18}x^{2}+\frac{1}{2}x+1$, którego odległość od punktu $ \left( x_{0},\frac{1}{2}\right) $ jest najmniejsza.

Zad. 2. Ostrosłup $ ABCS$ ma w podstawie trójkąt prostokątny $ ABC$ o kącie prostym przy wierzchołku $ C$. Punkt $ E$ jest środkiem boku $ AB$. Punkt $ F$ jest punktem przecięcia dwusiecznej kąta $ CEB$ z bokiem $ CB$. Płaszczyzna wyznaczona przez punkty $ E$, $ F$,$ S$ dzieli ostrosłup na dwie bryły. Obliczyć stosunek objętości tych brył.

Zad. 3. Rozwiązać równanie
$\displaystyle \sin^{10}x+\cos^{10}x=\frac{29}{16}\cos^{4}2x$.$\displaystyle %%$

Zad. 4. Ze zbioru liczb $ \left\{ 5,6,7,8,9,\ldots,3n\right\}$, gdzie $ n$ jest liczbą naturalną większą od jedności, losujemy podzbiór czteroelementowy. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb będących elementami wylosowanego podzbioru jest parzysta?

Zad. 5. Dany jest trójkąt o bokach długości $ 13$ cm, $ 14$ cm i $ 15$ cm. Obliczyć sumę odległości punktu przecięcia się wysokości od wierzchołków tego trójkąta.

 

Konkurs sponsorują: ZIBI


Wszystkie prawa zastrzeżone © 1999-2008 Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej