Strona główna Konkursu

O Konkursie

Komunikaty

Regulamin

JAK WYGRAĆ

Nagrody i Sponsorzy

   
Ranking

Wydział MiNI

MiNIwykłady

Politechnika Warszawska


Jeżeli masz uwagi,
skontaktuj się z nami.

Strona główna Konkursu | O Konkursie |   Nagrody | Regulamin | Sponsorzy | Wydział MiNI | Politechnika Warszawska
Powszechny Internetowy Konkurs
dla Uczniów Szkół Średnich - Matematyka
organizowany przez
Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Politechniki Warszawskiej

 

KONKURS INTERNETOWY Z MATEMATYKI
Dziewiąta edycja
Finał - 26.04.2008
Każde z zadań oceniane jest w zakresie od 0 do 20 pkt.
 


Zad. 1. Rozwiązać nierówność
$\displaystyle x^{6}-6x+5>0$.$\displaystyle %%$


Zad. 2. Znaleźć liczbę naturalną $ n$, która spełnia równanie
$\displaystyle \frac{1+3+5+\ldots+\left( 2n-1\right) }{\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\ldots+\frac{1}{n\left( n+1\right) }}=110\text{.}%%$


Zad. 3. Obliczyć wartość wyrażenia
$\displaystyle \log_{2}\sin54^{\circ}+2\log_{4}\sin18^{\circ}$.$\displaystyle %%$


Zad. 4. Dane są dwie zewnętrznie identyczne kostki do gry. Pierwsza z nich jest symetryczna, a prawdopodobieństwo wypadnięcia trzech oczek kiedy rzucamy drugą kostką jest równe$ ~\frac{1}{4}$. Rzucono dwukrotnie losowo wybraną kostką i wypadły dwie trójki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucono kostką niesymetryczną?


Zad. 5. Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny opisany na okręgu o promieniu $ r$, którego kąt ostry ma miarę $ \alpha$. Każda krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze równej $ \beta$. Obliczyć objętość ostrosłupa.

 

Konkurs sponsorują: ZIBI


Wszystkie prawa zastrzeżone © 1999-2007 Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej