Finał 2008 Zadania

Wysłane przez dn w śr., 19/11/2014 - 22:08

<br /> \centerline{POWSZECHNY KONKURS INTERNETOWY dla uczniów szkół<br /> średnich - Matematyka} \centerline{Finał IX edycji - 26 kwietnia<br /> 2008}</p> <p>\begin{enumerate}</p> <p>\item Rozwiązać nierówność<br /> $$x^6-6x+5>0$$</p> <p>\item Znaleźć liczbę naturalną $n$, która spełnia równanie<br /> $$\frac{1+3+5+\ldots+(2n-1)}{\displaystyle \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)} }=110$$</p> <p>\item Obliczyć wartość wyrażenia<br /> $$\log_2\sin 54^{\circ}+2\log_4\sin 18^{\circ}$$</p> <p>\item Dane są dwie zewnętrznie identyczne kostki do gry. Pierwsza z nich jest symetryczna, a prawdopodobieństwo wypadnięcia trzech oczek kiedy rzucamy drugą kostką jest równe $\frac{1}{4}$. Rzucono dwukrotnie losowo wybraną kostką i wypadły dwie trójki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucono kostką niesymetryczną?</p> <p>\item Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny opisany na okręgu o promieniu $r$, którego kąt ostry ma miarę $\alpha$. Każda krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze równej $\beta$. Obliczyć objętość ostrosłupa.</p> <p>\end{enumerate}<br /> \centerline{\bf Za rozwiązanie każdego zadania można uzyskać<br /> maksymalnie 20 punktów}<br />